Agniveer Vayu Maths Notes

हिंदी माध्यम के छात्रों के लिए क्वांटिटेटिव एप्टीट्यूड के पूर्ण नोट्स

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विषय सूची

• संख्या पद्धति
• प्रतिशत
• लाभ और हानि
• साधारण ब्याज
• औसत
• अनुपात और समानुपात
• समय और कार्य
• समय, दूरी और चाल
• बीजगणित
• ज्यामिति
• अध्ययन योजना
• अभ्यास प्रश्न

रोजाना 2-3 घंटे Maths अभ्यास जरूर करें। कॉन्सेप्ट समझने के बाद प्रैक्टिस पर फोकस करें।

संख्या पद्धति (Number System)

1

महत्वपूर्ण सूत्र:

भाज्यता नियम:

• 2 से भाज्यता: अंतिम अंक सम हो
• 3 से भाज्यता: अंकों का योग 3 से विभाज्य हो
• 4 से भाज्यता: अंतिम दो अंकों से बनी संख्या 4 से विभाज्य हो
• 5 से भाज्यता: अंतिम अंक 0 या 5 हो
• 9 से भाज्यता: अंकों का योग 9 से विभाज्य हो

प्रश्नों को हल करने की ट्रिक:

उदाहरण: 23457 किससे विभाज्य है?

हल: अंकों का योग = 2+3+4+5+7 = 21

21, 3 से विभाज्य है ∴ संख्या 3 से विभाज्य होगी

संख्या पद्धति के प्रश्नों में अंकों के योग पर ध्यान दें - यह अक्सर उत्तर तक पहुँचने का सबसे तेज़ तरीका है!

प्रतिशत (Percentage)

2

मूल सूत्र:

• प्रतिशत = (मान/कुल मान) × 100
• वृद्धि/कमी % = (परिवर्तन/मूल मान) × 100
• यदि A, B से x% अधिक है, तो B, A से (x/(100+x))×100 % कम है
• यदि A, B से x% कम है, तो B, A से (x/(100-x))×100 % अधिक है

शॉर्टकट ट्रिक:

उदाहरण: यदि A, B से 20% अधिक है, तो B, A से कितना % कम है?

हल: (20/(100+20))×100 = 16.67%

विशेष टिप: प्रतिशत के प्रश्नों में 100 को आधार मानकर हल करने से गणना आसान हो जाती है।

लाभ और हानि (Profit & Loss)

3

महत्वपूर्ण सूत्र:

• लाभ = विक्रय मूल्य - क्रय मूल्य
• हानि = क्रय मूल्य - विक्रय मूल्य
• लाभ % = (लाभ/क्रय मूल्य) × 100
• हानि % = (हानि/क्रय मूल्य) × 100
• विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य × (100 + लाभ%)/100
• विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य × (100 - हानि%)/100

उदाहरण:

उदाहरण: एक वस्तु को 500 रुपये में खरीदकर 600 रुपये में बेचा गया। लाभ प्रतिशत क्या है?

हल: लाभ = 600 - 500 = 100 रुपये

लाभ % = (100/500) × 100 = 20%

लाभ-हानि के प्रश्नों में CP को 100 मानकर हल करने से समय बचता है और गणना आसान हो जाती है।

साधारण ब्याज (Simple Interest)

4

सूत्र:

• SI = (P × R × T)/100
• मिश्रधन = P + SI
• P = (SI × 100)/(R × T)
• R = (SI × 100)/(P × T)
• T = (SI × 100)/(P × R)

जहाँ: P = मूलधन, R = ब्याज दर, T = समय

प्रैक्टिस प्रश्न:

उदाहरण: 5000 रुपये का 3 वर्ष के लिए 5% वार्षिक दर से साधारण ब्याज क्या होगा?

हल: SI = (5000×5×3)/100 = 750 रुपये

विशेष टिप: साधारण ब्याज के प्रश्नों में समय और दर की इकाइयों पर ध्यान दें। यदि समय महीनों में दिया गया है तो उसे वर्षों में बदल लें।

औसत (Average)

5

मूल सूत्र:

• औसत = सभी पदों का योग / पदों की संख्या
• पदों का योग = औसत × पदों की संख्या
• नया औसत जब कोई नया पद जोड़ा जाए = (पुराना योग + नया पद) / (नई संख्या)
• नया औसत जब कोई पद हटाया जाए = (पुराना योग - हटाया गया पद) / (नई संख्या)

ट्रिक:

उदाहरण: 5 संख्याओं का औसत 20 है। यदि एक नई संख्या 30 जोड़ दी जाए, तो नया औसत क्या होगा?

हल: 5 संख्याओं का योग = 5 × 20 = 100

नया योग = 100 + 30 = 130

नया औसत = 130 / 6 = 21.67

औसत के प्रश्नों में योग और पदों की संख्या के बीच संबंध का उपयोग करके जल्दी हल किया जा सकता है।

अनुपात और समानुपात (Ratio & Proportion)

6

महत्वपूर्ण गुण:

यदि a:b = c:d तो:

• a/b = c/d
• a×d = b×c (तिर्यक गुणन)
• a/c = b/d
• (a+b)/b = (c+d)/d (योगानुपात)
• (a-b)/b = (c-d)/d (अंतरानुपात)

उदाहरण:

उदाहरण: यदि a:b = 3:4 और b:c = 5:6, तो a:c ज्ञात कीजिए।

हल: a:b = 3:4 = 15:20 (5 से गुणा)

b:c = 5:6 = 20:24 (4 से गुणा)

∴ a:c = 15:24 = 5:8

अनुपात के प्रश्नों में सबसे छोटा इकाई मानकर हल करें और सामान्य पदों को बराबर करने की कोशिश करें।

समय और कार्य (Time & Work)

7

मूल सूत्र:

• कार्य = समय × कार्यक्षमता
• A का 1 दिन का कार्य = 1/समय
• A और B का एक साथ 1 दिन का कार्य = 1/A का समय + 1/B का समय
• एक साथ कार्य पूरा करने का समय = 1 / (1/A का समय + 1/B का समय)

ट्रिक:

उदाहरण: A अकेले एक कार्य 10 दिनों में करता है और B अकेले 15 दिनों में। दोनों साथ मिलकर कितने दिन में पूरा करेंगे?

हल: A का 1 दिन का कार्य = 1/10

B का 1 दिन का कार्य = 1/15

दोनों का 1 दिन का कार्य = 1/10 + 1/15 = 3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6

∴ कार्य पूरा होगा = 6 दिनों में

विशेष टिप: कार्य क्षमता के प्रश्नों में कुल कार्य को व्यक्तियों के समय का लघुत्तम समापवर्तक (LCM) मान लेने से हल आसान हो जाता है।

समय, दूरी और चाल (Time, Distance & Speed)

8

सूत्र:

• चाल = दूरी/समय
• दूरी = चाल × समय
• समय = दूरी/चाल
• औसत चाल = कुल दूरी/कुल समय
• किमी/घंटा को मीटर/सेकंड में: किमी/घंटा × 5/18 = मीटर/सेकंड
• मीटर/सेकंड को किमी/घंटा में: मीटर/सेकंड × 18/5 = किमी/घंटा

ट्रेन प्रश्नों के लिए ट्रिक:

उदाहरण: 150 मीटर लंबी ट्रेन 90 किमी/घंटा की चाल से चल रही है। 200 मीटर लंबे प्लेटफॉर्म को पार करने में कितना समय लगेगा?

हल: ट्रेन की चाल = 90 किमी/घंटा = 90 × 5/18 = 25 मीटर/सेकंड

कुल दूरी = ट्रेन की लंबाई + प्लेटफॉर्म की लंबाई = 150 + 200 = 350 मीटर

समय = दूरी/चाल = 350/25 = 14 सेकंड

ट्रेन के प्रश्नों में ट्रेन की लंबाई और प्लेटफॉर्म/पोल की लंबाई को जोड़ना न भूलें। इकाइयों का ध्यान रखें और आवश्यकतानुसार बदलें।

बीजगणित (Algebra)

9

महत्वपूर्ण सूत्र:

• (a+b)² = a² + 2ab + b²
• (a-b)² = a² - 2ab + b²
• a² - b² = (a+b)(a-b)
• (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
• (a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
• a³ + b³ = (a+b)(a² - ab + b²)
• a³ - b³ = (a-b)(a² + ab + b²)

उदाहरण:

उदाहरण: यदि a+b=5 और ab=6, तो a²+b² का मान ज्ञात कीजिए।

हल: (a+b)² = a² + 2ab + b²

5² = a²+b² + 2×6

25 = a²+b² + 12

a²+b² = 25-12 = 13

विशेष टिप: बीजगणितीय सर्वसमिकाओं को याद रखें और उनका उपयोग करके जटिल समीकरणों को सरल बनाएं।

ज्यामिति (Geometry)

10

त्रिभुज के प्रकार और गुण:

• समबाहु त्रिभुज: सभी भुजाएँ बराबर, प्रत्येक कोण 60°
• समद्विबाहु त्रिभुज: दो भुजाएँ बराबर, दो कोण बराबर
• विषमबाहु त्रिभुज: सभी भुजाएँ असमान, सभी कोण असमान
• पाइथागोरस प्रमेय: समकोण त्रिभुज में, कर्ण² = लंब² + आधार²

वृत्त के सूत्र:

• परिधि = 2πr
• क्षेत्रफल = πr²
• व्यास = 2r

ज्यामिति के प्रश्नों में आकृति बनाकर हल करने से कॉन्सेप्ट क्लियर होता है और समझने में आसानी होती है।

Willer Academy स्टडी प्लान

दैनिक अध्ययन योजना:

1. सुबह 2 घंटे (6:00-8:00): नए टॉपिक्स की पढ़ाई
2. दोपहर 1 घंटे (2:00-3:00): पुराने टॉपिक्स की रिवीजन
3. शाम 2 घंटे (6:00-8:00): प्रैक्टिस और मॉक टेस्ट

साप्ताहिक लक्ष्य:

• 5 नए टॉपिक्स पूरे करें
• 3 मॉक टेस्ट दें
• कमजोर क्षेत्रों पर विशेष ध्यान दें
• साप्ताहिक रिवीजन जरूर करें

Willer Academy के मॉक टेस्ट से अपनी तैयारी का सही आकलन करें और कमजोर क्षेत्रों पर काम करें!

अभ्यास के लिए महत्वपूर्ण प्रश्न

प्रश्नावली:

1. एक संख्या का 35% यदि 70 है, तो संख्या क्या है?
2. 15% वार्षिक ब्याज दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर ज्ञात करें यदि मूलधन 1000 रुपये है
3. A किसी कार्य को 10 दिन में करता है, B 15 दिन में। दोनों मिलकर कितने दिन में पूरा करेंगे?
4. एक वस्तु को 20% लाभ पर बेचा गया। यदि क्रय मूल्य 400 रुपये था, तो विक्रय मूल्य क्या है?
5. 5 संख्याओं का औसत 25 है। यदि प्रत्येक संख्या में 5 जोड़ दिया जाए, तो नया औसत क्या होगा?

समय प्रबंधन टिप्स:

• प्रत्येक प्रश्न के लिए निर्धारित समय सीमा का पालन करें
• कठिन प्रश्नों पर अधिक समय न बिताएं
• पहले आसान प्रश्न हल करें
• अंत में कठिन प्रश्नों पर वापस आएं

विलर एकेडमी और डीपसीक AI की तरफ से आपकी सफलता की शुभकामनाएं! 🎉

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