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Class 11 Physics - Work, Energy & Power

Syllabus & Overview

Chapter Coverage

• Work, Energy and Power concepts
• Work done by constant and variable forces
• Work-Energy theorem and derivations
• Kinetic and Potential energies (gravitational and elastic)
• Conservation of energy and applications
• Power: average, instantaneous and commercial units
• Conservative and non-conservative forces
• Elastic and inelastic collisions, coefficient of restitution
• Numerical problems, diagrams, and exam-focused notes

Exam Weightage: Boards ~10 marks, NEET ~3-4 MCQs

पाठ्यक्रम कवरेज

• कार्य, ऊर्जा और शक्ति की अवधारणा
• नियत एवं परिवर्तनीय बल द्वारा कार्य
• कार्य-ऊर्जा प्रमेय एवं उसका व्युत्पन्न
• गतिज और स्थितिज ऊर्जा (गुरुत्वीय एवं लोचदार)
• ऊर्जा संरक्षण का नियम एवं प्रयोग
• शक्ति: औसत, तात्कालिक और वाणिज्यिक मात्रक
• रूढ़िवादी और गैर-रूढ़िवादी बल
• लोचदार और अलोचदार संघटन, प्रत्यास्थता गुणांक
• गणनात्मक प्रश्न, चित्र एवं परीक्षा लिए संक्षिप्त नोट्स

परीक्षा में वज़न: बोर्ड ~10 अंक, NEET ~3-4 MCQ

Syllabus + Overview

Chapter Coverage

• Concept of Work, Energy, and Power
• Work done by constant and variable force (graphical method included)
• Work-Energy Theorem with derivation
• Kinetic Energy & Potential Energy (gravitational, elastic)
• Law of Conservation of Energy with applications
• Power: average, instantaneous, commercial units
• Conservative and Non-conservative forces
• Elastic and Inelastic collisions, coefficient of restitution
• Numerical problems, diagrams, and exam-focused short notes

पाठ्यक्रम कवरेज

• कार्य, ऊर्जा और शक्ति की अवधारणा
• नियत व परिवर्तनीय बल द्वारा कार्य (आरेखीय विधि सहित)
• कार्य–ऊर्जा प्रमेय एवं उसका व्युत्पन्न
• गतिज एवं स्थितिज ऊर्जा (गुरुत्वीय, लोचदार)
• ऊर्जा संरक्षण का नियम और उसके अनुप्रयोग
• शक्ति: औसत, तात्क्षणिक, वाणिज्यिक मात्रक
• रूढ़िवादी एवं गैर–रूढ़िवादी बल
• लोचदार व अलोचदार संघटन, प्रत्यास्थता गुणांक
• गणितीय प्रश्न, चित्र एवं परीक्षा हेतु संक्षिप्त नोट्स

Exam Weightage: Boards ~10 marks | NEET ~3–4 MCQs

Work (कार्य) - Theory & Cases

Definition

Work is said to be done when a force is applied on a body and the body gets displaced in the direction of the force (or a component of it).

Formula

\( W = F \cdot s \cdot \cos\theta \)
- If θ = 0° → Work = F × s (Maximum)
- If θ = 90° → Work = 0 (No work)
- If θ = 180° → Work = –F × s (Negative work)

Work by Variable Force

\( W = \int_{x_1}^{x_2} F(x) dx \)

Graphical Method

The work done by a variable force can be obtained from the area under the Force–Displacement (F–x) graph.

Cases

• Positive Work: Force and displacement are in the same direction (e.g., pushing a moving car).
• Negative Work: Force opposes displacement (e.g., friction, air drag).
• Zero Work: Force is perpendicular to displacement (e.g., centripetal force in circular motion).

परिभाषा

जब किसी वस्तु पर बल लगाया जाता है और वस्तु उस बल की दिशा (या उसके अवयव) में विस्थापित होती है, तो कार्य किया जाता है।

सूत्र

\( W = F \cdot s \cdot \cos\theta \)
- θ = 0° → कार्य अधिकतम (W = F × s)
- θ = 90° → कार्य शून्य
- θ = 180° → कार्य ऋणात्मक (–F × s)

परिवर्तनीय बल द्वारा कार्य

\( W = \int_{x_1}^{x_2} F(x) dx \)

आरेखीय विधि

F–x ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल = कार्य।

स्थिति

• धनात्मक कार्य: बल व विस्थापन एक ही दिशा में (जैसे गाड़ी धक्का देना)।
• ऋणात्मक कार्य: बल विस्थापन का विरोध करता है (जैसे घर्षण, वायु प्रतिरोध)।
• शून्य कार्य: बल विस्थापन के लंबवत (जैसे वृत्तीय गति में अभिकेन्द्रीय बल)।

Work by Variable Force

W = ∫ F(x) dx

Work by Spring Force (Hooke's Law)

W = ½ kx²

Where k = spring constant, x = extension/compression

Work Calculator

Result: Work = 0 Joules

2. Energy (ऊर्जा)

Definition (परिभाषा)

English: Energy is the capacity to do work. Every physical activity involves transformation of energy from one form to another.

हिन्दी: ऊर्जा कार्य करने की क्षमता है। प्रत्येक भौतिक गतिविधि में ऊर्जा का एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तन शामिल होता है।

Types of Mechanical Energy (यांत्रिक ऊर्जा के प्रकार)

• Kinetic Energy (गतिज ऊर्जा): Energy possessed by a body due to its motion.
  Formula: KE = ½ m v²
  हिन्दी: किसी वस्तु की चाल के कारण उसमें निहित ऊर्जा।
  सूत्र: KE = ½ m v²
• Potential Energy (स्थितिज ऊर्जा): Energy possessed by a body due to its position or configuration.
  Formula: PE = m g h
  हिन्दी: किसी वस्तु की स्थिति या विन्यास के कारण उसमें निहित ऊर्जा।
  सूत्र: PE = m g h

Other Forms of Energy (अन्य ऊर्जा के रूप)

English: Heat energy, light energy, sound energy, chemical energy, nuclear energy, etc.

हिन्दी: ऊष्मा ऊर्जा, प्रकाश ऊर्जा, ध्वनि ऊर्जा, रासायनिक ऊर्जा, नाभिकीय ऊर्जा आदि।

Derivation of Kinetic Energy (गतिज ऊर्जा का व्युत्पादन)

English: Work done on a particle of mass m by a force F displacing it through distance s: W = F·s = m·a·s. Using equation of motion v² - u² = 2as → as = (v² - u²)/2, W = m × (v² - u²)/2 = ½ m v² - ½ m u². Thus, work done equals change in kinetic energy.

हिन्दी: द्रव्यमान m वाले कण पर बल F द्वारा विस्थापन s कराने पर कार्य: W = F·s = m·a·s. गतिकी समीकरण v² - u² = 2as से as = (v² - u²)/2, अतः W = m × (v² - u²)/2 = ½ m v² - ½ m u². इस प्रकार, कार्य = गतिज ऊर्जा का परिवर्तन।

Example Problem (उदाहरण प्रश्न)

English: A body of mass 2 kg is moving with velocity 5 m/s. Find its kinetic energy.
Solution: KE = ½ m v² = ½ × 2 × 25 = 25 J.

हिन्दी: 2 किग्रा द्रव्यमान की एक वस्तु 5 m/s वेग से चल रही है। उसकी गतिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए।
हल: KE = ½ m v² = ½ × 2 × 25 = 25 J.

3. Work–Energy Theorem (कार्य–ऊर्जा प्रमेय)

Statement (विधान)

English: The work done on a particle by the net force is equal to the change in its kinetic energy.

हिन्दी: किसी कण पर परिणामी बल द्वारा किया गया कार्य उसकी गतिज ऊर्जा के परिवर्तन के बराबर होता है।

Derivation (व्युत्पादन)

English:

1. Let a particle of mass m move under a net force F causing acceleration a.
2. Work done, W = F·s = m·a·s.
3. Using equation of motion: v² - u² = 2as ⇒ as = (v² - u²)/2.
4. Thus, W = m × (v² - u²)/2 = ½ m v² - ½ m u².

Hence: Work done = Change in kinetic energy.

हिन्दी:

1. मान लीजिए द्रव्यमान m वाला कण परिणामी बल F के कारण त्वरित होता है।
2. कार्य, W = F·s = m·a·s.
3. गतिकी समीकरण v² - u² = 2as ⇒ as = (v² - u²)/2.
4. अतः, W = m × (v² - u²)/2 = ½ m v² - ½ m u².

अतः: किया गया कार्य = गतिज ऊर्जा का परिवर्तन।

Importance (महत्व)

• English: Establishes a direct relation between work and energy.
• हिन्दी: कार्य और ऊर्जा के बीच सीधा संबंध स्थापित करता है।
• English: Applicable for variable as well as constant forces.
• हिन्दी: यह नियत एवं परिवर्ती बल दोनों पर लागू होता है।

Example Problem (उदाहरण प्रश्न)

English: A body of mass 4 kg is initially at rest. A force acts on it so that its velocity becomes 6 m/s. Find the work done on the body.

Solution: Change in KE = ½ m (v² - u²) = ½ × 4 × (36 - 0) = 72 J.

हिन्दी: 4 किग्रा द्रव्यमान की एक वस्तु प्रारंभ में विराम पर है। उस पर बल लगाने से उसका वेग 6 m/s हो जाता है। वस्तु पर किया गया कार्य ज्ञात कीजिए।

हल: गतिज ऊर्जा में परिवर्तन = ½ m (v² - u²) = ½ × 4 × (36 - 0) = 72 जूल।

4. Law of Conservation of Energy (ऊर्जा संरक्षण का नियम)

Statement (विधान)

English: Energy can neither be created nor destroyed; it can only be transformed from one form to another, but the total energy of an isolated system remains constant.

हिन्दी: ऊर्जा न तो उत्पन्न की जा सकती है और न ही नष्ट की जा सकती है; यह केवल एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तित हो सकती है, परंतु एक एकांत प्रणाली की कुल ऊर्जा स्थिर रहती है।

Illustrations (स्पष्टीकरण)

• Free Fall (मुक्त पतन):

  English: As a body falls, its potential energy decreases while kinetic energy increases. The sum PE + KE remains constant.
  हिन्दी: जब कोई वस्तु गिरती है, उसकी स्थितिज ऊर्जा घटती है जबकि गतिज ऊर्जा बढ़ती है। कुल PE + KE स्थिर रहता है।

• Pendulum (लोलक):

  English: At extreme position, energy is purely potential. At mean position, energy is purely kinetic. At intermediate positions, energy is partly kinetic and partly potential, but total energy remains constant.
  हिन्दी: छोर स्थिति पर ऊर्जा केवल स्थितिज होती है। औसत स्थिति पर ऊर्जा केवल गतिज होती है। बीच की स्थितियों पर ऊर्जा आंशिक रूप से गतिज और आंशिक रूप से स्थितिज होती है, लेकिन कुल ऊर्जा स्थिर रहती है।

• Roller Coaster (झूला गाड़ी):

  English: At the topmost point, maximum potential energy and minimum kinetic energy. At the lowest point, maximum kinetic energy and minimum potential energy. Total remains constant.
  हिन्दी: उच्चतम बिंदु पर अधिकतम स्थितिज ऊर्जा और न्यूनतम गतिज ऊर्जा होती है। निम्नतम बिंदु पर अधिकतम गतिज ऊर्जा और न्यूनतम स्थितिज ऊर्जा होती है। कुल ऊर्जा स्थिर रहती है।

Equation Form (समीकरण रूप)

English: Total Energy (E) = Potential Energy (PE) + Kinetic Energy (KE) = Constant. E = m g h + ½ m v² = Constant.

हिन्दी: कुल ऊर्जा (E) = स्थितिज ऊर्जा (PE) + गतिज ऊर्जा (KE) = नियत। E = m g h + ½ m v² = स्थिर।

Example Problem (उदाहरण प्रश्न)

English: A body of mass 1 kg falls freely from a height of 20 m. Calculate its KE and PE when it has fallen through 5 m. (Take g = 10 m/s²)

Solution: Initial total energy = m g h = 1 × 10 × 20 = 200 J. After falling 5 m, height = 15 m → PE = 1 × 10 × 15 = 150 J. KE = Total - PE = 200 - 150 = 50 J. Thus, PE + KE = 200 J (constant).

हिन्दी: 1 किग्रा द्रव्यमान की एक वस्तु 20 मीटर ऊँचाई से मुक्त रूप से गिरती है। जब वह 5 मीटर गिर चुकी हो, तो उसकी PE और KE ज्ञात कीजिए। (g = 10 m/s²)

हल: प्रारंभिक कुल ऊर्जा = m g h = 1 × 10 × 20 = 200 J. 5 m गिरने पर, ऊँचाई = 15 m → PE = 1 × 10 × 15 = 150 J. KE = कुल - PE = 200 - 150 = 50 J. अतः PE + KE = 200 J (स्थिर)।

5. Power (शक्ति)

Definition (परिभाषा)

English: Power is the rate of doing work or the rate of energy transfer with respect to time.

हिन्दी: शक्ति वह दर है, जिस पर कार्य किया जाता है अथवा ऊर्जा का समय के सापेक्ष स्थानांतरण होता है।

Formulas (सूत्र)

• Average Power (औसत शक्ति): P_avg = W / t
  हिन्दी: औसत शक्ति = किया गया कार्य ÷ समय
• Instantaneous Power (क्षणिक शक्ति): P = F · v · cosθ
  हिन्दी: क्षणिक शक्ति = बल × वेग × cosθ

Units (इकाइयाँ)

• SI Unit: Watt (W) = 1 Joule/second
• हिन्दी: एस.आई. इकाई: वाट (W) = 1 जूल/सेकंड
• Commercial Unit: kilowatt-hour (kWh)
  1 kWh = 1000 watt × 3600 s = 3.6 × 10⁶ J
  हिन्दी: वाणिज्यिक इकाई = किलोवाट-घंटा (kWh)
  1 kWh = 1000 वाट × 3600 सेकंड = 3.6 × 10⁶ जूल

Example Problem (उदाहरण प्रश्न)

English: An engine does 9000 J of work in 15 s. Find the power developed by the engine.

Solution: P = W / t = 9000 / 15 = 600 W.

हिन्दी: एक इंजन 15 सेकंड में 9000 जूल कार्य करता है। इंजन द्वारा उत्पन्न शक्ति ज्ञात कीजिए।

हल: P = W / t = 9000 / 15 = 600 वाट।

Power Calculator (शक्ति कैलकुलेटर)

Work (J): Time (s):

6. Types of Forces (बलों के प्रकार)

1. Conservative Forces (संरक्षी बल)

English: A force is said to be conservative if the work done by it in moving a body from one point to another is independent of the path followed, and depends only on the initial and final positions.

हिन्दी: यदि किसी बल द्वारा किसी वस्तु को एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक ले जाने में किया गया कार्य केवल प्रारंभिक और अंतिम स्थिति पर निर्भर करता है, पथ पर नहीं, तो वह बल संरक्षी कहलाता है।

Examples (उदाहरण)

• Gravitational force (गुरुत्वाकर्षण बल)
• Electrostatic force (वैद्युत स्थैतिक बल)
• Spring force (स्प्रिंग बल)

Property (गुण): Work done by a conservative force in a closed path = 0.

2. Non-Conservative Forces (असंरक्षी बल)

English: A force is said to be non-conservative if the work done by it depends on the path taken, and cannot be fully recovered as mechanical energy.

हिन्दी: यदि किसी बल द्वारा किया गया कार्य पथ पर निर्भर करता है और इसे पूरी तरह यांत्रिक ऊर्जा के रूप में पुनः प्राप्त नहीं किया जा सकता, तो वह बल असंरक्षी कहलाता है।

Examples (उदाहरण)

• Frictional force (घर्षण बल)
• Viscous force (सांद्रता बल)
• Air resistance (वायु प्रतिरोध)

Property (गुण): Work done by a non-conservative force in a closed path ≠ 0 (usually negative, energy lost as heat).

Comparison Table (तुलनात्मक सारणी)

Aspect (पहलू)	Conservative Force (संरक्षी बल)	Non-Conservative Force (असंरक्षी बल)
Work dependence (कार्य निर्भरता)	Independent of path (पथ पर निर्भर नहीं)	Depends on path (पथ पर निर्भर)
Closed path work (बंद पथ में कार्य)	Zero (शून्य)	Not zero (शून्य नहीं)
Energy recovery (ऊर्जा पुनः प्राप्ति)	Fully recoverable (पूर्णतः पुनः प्राप्त)	Partly lost as heat/sound (आंशिक रूप से ऊष्मा/ध्वनि में नष्ट)
Examples (उदाहरण)	Gravity, electrostatic, spring	Friction, viscous, air drag

Example Problem (उदाहरण प्रश्न)

English: A 2 kg block slides on a rough surface with coefficient of friction μ = 0.2. It moves 5 m. Find the work done by friction. (g = 10 m/s²)

Solution: Frictional force F = μmg = 0.2 × 2 × 10 = 4 N. Work = -F × d = -4 × 5 = -20 J.

हिन्दी: 2 किग्रा द्रव्यमान का एक ब्लॉक 0.2 घर्षण गुणांक वाले खुरदरे तल पर 5 मीटर खिसकता है। घर्षण द्वारा किया गया कार्य ज्ञात कीजिए। (g = 10 m/s²)

हल: घर्षण बल F = μmg = 0.2 × 2 × 10 = 4 N. कार्य = -F × d = -4 × 5 = -20 J.

7. Collisions (टक्कर)

Introduction (परिचय)

English: A collision is an event in which two or more bodies exert forces on each other for a very short interval of time. During this time, momentum is transferred between them.

हिन्दी: टक्कर वह घटना है जिसमें दो या अधिक पिंड बहुत कम समय के लिए एक-दूसरे पर बल लगाते हैं। इस दौरान उनके बीच संवेग का आदान-प्रदान होता है।

Types of Collisions (टक्करों के प्रकार)

• Elastic Collision (लचीली टक्कर):
  English: Both momentum and kinetic energy are conserved.
  हिन्दी: इसमें संवेग और गतिज ऊर्जा दोनों संरक्षित रहते हैं।
  Example/उदाहरण: Collision between gas molecules.
• Inelastic Collision (अलचीली टक्कर):
  English: Momentum is conserved but kinetic energy is not conserved. Some energy is lost as heat, sound, or deformation.
  हिन्दी: इसमें संवेग संरक्षित रहता है लेकिन गतिज ऊर्जा संरक्षित नहीं रहती। ऊर्जा का कुछ भाग ऊष्मा, ध्वनि या विकृति के रूप में नष्ट हो जाता है।
  Example/उदाहरण: Clay ball hitting a wall.
• Perfectly Inelastic Collision (पूर्णत: अलचीली टक्कर):
  English: Objects stick together after collision. Maximum kinetic energy is lost, but momentum is still conserved.
  हिन्दी: इसमें वस्तुएँ टक्कर के बाद आपस में चिपक जाती हैं। इसमें अधिकतम गतिज ऊर्जा नष्ट होती है, परंतु संवेग संरक्षित रहता है।
  Example/उदाहरण: Car crash where vehicles stick together.

Key Equations (मुख्य समीकरण)

Law of Conservation of Momentum:
English: m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂
हिन्दी: m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂

For Elastic Collisions:
English: Kinetic Energy before = Kinetic Energy after
हिन्दी: टक्कर से पहले की गतिज ऊर्जा = टक्कर के बाद की गतिज ऊर्जा

Comparison Table (तुलनात्मक सारणी)

Elastic (लचीली)	Inelastic (अलचीली)
Momentum and KE conserved. संवेग एवं गतिज ऊर्जा संरक्षित।	Only momentum conserved, KE not conserved. केवल संवेग संरक्षित, गतिज ऊर्जा नहीं।
Rare in real life. वास्तविक जीवन में दुर्लभ।	Common in daily life. दैनिक जीवन में सामान्य।
Example: Gas molecules. उदाहरण: गैस अणु।	Example: Car crash, clay ball. उदाहरण: कार दुर्घटना, मिट्टी का गोला।

Example Problem (उदाहरण प्रश्न)

English: Two balls of equal mass collide elastically. One is at rest. After collision, they move at 90° to each other. Show momentum is conserved.

हिन्दी: समान द्रव्यमान की दो गेंदें लचीली टक्कर करती हैं। एक गेंद स्थिर है। टक्कर के बाद वे 90° पर चलती हैं। सिद्ध करें कि संवेग संरक्षित है।

8. Work-Energy Theorem (कार्य-ऊर्जा प्रमेय)

Statement (कथन)

English: The work done by the net force on a body is equal to the change in its kinetic energy.

हिन्दी: किसी पिंड पर लगाए गए कुल बल द्वारा किया गया कार्य उसकी गतिज ऊर्जा के परिवर्तन के बराबर होता है।

Derivation (व्युत्पत्ति)

English:

1. Newton’s second law: F = ma
2. Work done: W = F·dx = ma·dx
3. Since v dv/dx = a → W = m v dv
4. Integrating: W = ½ m(v² - u²)
5. Thus, W = ΔKE (Change in kinetic energy)

हिन्दी:

1. न्यूटन का दूसरा नियम: F = ma
2. किया गया कार्य: W = F·dx = ma·dx
3. क्योंकि v dv/dx = a ⇒ W = m v dv
4. समाकलन करने पर: W = ½ m(v² - u²)
5. अर्थात् W = ΔKE (गतिज ऊर्जा में परिवर्तन)

Equation (समीकरण)

English: W = ΔKE = KE_final - KE_initial

हिन्दी: W = ΔKE = अंतिम गतिज ऊर्जा - प्रारंभिक गतिज ऊर्जा

Importance (महत्व)

• English: Connects force, work, and energy in one relation.
  हिन्दी: बल, कार्य और ऊर्जा को एक ही संबंध में जोड़ता है।
• English: Useful in analyzing motion without directly using force equations.
  हिन्दी: गति के विश्लेषण में बिना सीधे बल समीकरण के प्रयोग के उपयोगी।
• English: Foundation for the principle of conservation of energy.
  हिन्दी: ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत की नींव है।

Example Problem (उदाहरण प्रश्न)

English: A body of mass 2 kg is acted upon by a force which increases its velocity from 2 m/s to 6 m/s. Find the work done.

Solution: ΔKE = ½ m(v² - u²) = ½ × 2 × (36 - 4) = 32 J Work done = 32 J

हिन्दी: 2 किग्रा द्रव्यमान का पिंड 2 m/s से 6 m/s की गति तक पहुँचता है। कार्य ज्ञात कीजिए।

हल: ΔKE = ½ m(v² - u²) = ½ × 2 × (36 - 4) = 32 J किया गया कार्य = 32 J

9. Power (शक्ति)

Definition (परिभाषा)

English: Power is the rate at which work is done or energy is transferred per unit time.

हिन्दी: शक्ति वह दर है जिस पर कार्य किया जाता है या ऊर्जा का स्थानांतरण होता है।

Formula (समीकरण)

Average Power (औसत शक्ति):
English: P_avg = W / t
हिन्दी: P_avg = W / t

Instantaneous Power (क्षणिक शक्ति):
English: P = dW/dt = F·v
हिन्दी: P = dW/dt = F·v

Units (इकाइयाँ)

• SI Unit: Watt (W) = Joule/second
  हिन्दी: वाट (W) = जूल/सेकंड
• 1 Horse Power (HP): 1 HP = 746 W
  हिन्दी: 1 हॉर्स पावर (HP) = 746 W

Types of Power (शक्ति के प्रकार)

• Mechanical Power (यांत्रिक शक्ति): Related to mechanical work done by a force.
  हिन्दी: किसी बल द्वारा किए गए यांत्रिक कार्य से संबंधित।
• Electrical Power (विद्युत शक्ति): P = VI (product of voltage and current).
  हिन्दी: P = VI (वोल्टेज और धारा का गुणनफल)।

Importance (महत्व)

• English: Power tells how fast work is done, not just how much.
  हिन्दी: शक्ति यह बताती है कि कार्य कितनी तेजी से हो रहा है, न कि केवल कितना।
• English: High power means more work in less time.
  हिन्दी: अधिक शक्ति का अर्थ है कम समय में अधिक कार्य।

Example Problem (उदाहरण प्रश्न)

English: A force of 50 N moves a body with velocity 4 m/s. Find the power developed.

Solution: P = F·v = 50 × 4 = 200 W

हिन्दी: 50 N का बल एक पिंड को 4 m/s की गति से चलाता है। विकसित शक्ति ज्ञात कीजिए।

हल: P = F·v = 50 × 4 = 200 W

10. Conservation of Energy (ऊर्जा संरक्षण का सिद्धांत)

Statement (कथन)

English: Energy can neither be created nor destroyed; it can only change from one form to another, but the total energy of an isolated system remains constant.

हिन्दी: ऊर्जा न तो उत्पन्न की जा सकती है और न ही नष्ट की जा सकती है; यह केवल एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तित हो सकती है, लेकिन किसी पृथक प्रणाली की कुल ऊर्जा स्थिर रहती है।

Forms of Energy (ऊर्जा के रूप)

• Kinetic Energy (गतिज ऊर्जा): Energy due to motion.
  हिन्दी: गति के कारण उत्पन्न ऊर्जा।
• Potential Energy (स्थितिज ऊर्जा): Energy due to position or configuration.
  हिन्दी: स्थिति या विन्यास के कारण उत्पन्न ऊर्जा।
• Other Forms: Heat, Light, Sound, Electrical, Chemical, Nuclear.
  अन्य रूप: ऊष्मा, प्रकाश, ध्वनि, विद्युत, रासायनिक, नाभिकीय।

Illustrations (स्पष्टीकरण)

• English: A pendulum converts potential energy (at extreme positions) into kinetic energy (at mean position), but total energy remains constant.
  हिन्दी: लोलक अपनी चरम स्थिति पर स्थितिज ऊर्जा को और मध्य स्थिति पर गतिज ऊर्जा में बदलता है, परंतु कुल ऊर्जा स्थिर रहती है।
• English: In hydroelectric power plants, potential energy of water is converted into kinetic, then into electrical energy.
  हिन्दी: जल विद्युत संयंत्र में पानी की स्थितिज ऊर्जा पहले गतिज ऊर्जा और फिर विद्युत ऊर्जा में बदलती है।

Equation (समीकरण)

English: Total Energy E = KE + PE = Constant

हिन्दी: कुल ऊर्जा E = गतिज ऊर्जा + स्थितिज ऊर्जा = स्थिर

Importance (महत्व)

• English: Fundamental law of physics governing all processes.
  हिन्दी: भौतिकी का मूलभूत नियम जो सभी प्रक्रियाओं को नियंत्रित करता है।
• English: Basis for energy conversion devices like engines, turbines, power plants.
  हिन्दी: इंजन, टरबाइन, विद्युत संयंत्र जैसे ऊर्जा रूपांतरण उपकरणों की नींव।

Example Problem (उदाहरण प्रश्न)

English: A body of mass 1 kg is dropped from a height of 20 m. Find its kinetic energy just before hitting the ground (g = 10 m/s²).

Solution: Initial PE = mgh = 1 × 10 × 20 = 200 J KE just before ground = 200 J (since PE fully converts to KE)

हिन्दी: 1 किग्रा का पिंड 20 m ऊँचाई से गिराया गया। भूमि से टकराने से ठीक पहले उसकी गतिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए (g = 10 m/s²)।

हल: प्रारंभिक PE = mgh = 1 × 10 × 20 = 200 J भूमि से टकराने से ठीक पहले KE = 200 J (क्योंकि PE पूरी तरह KE में बदल गई)

11. Spring Energy (स्प्रिंग ऊर्जा)

Hooke's Law (हूक का नियम)

English: When a spring is stretched or compressed by a small displacement (x), a restoring force is produced: F = –kx, where k is the spring constant.

हिन्दी: जब किसी स्प्रिंग को थोड़ा खींचा या दबाया जाता है, तो एक प्रत्यास्थ बल उत्पन्न होता है: F = –kx, जहाँ k = स्प्रिंग नियतांक।

Elastic Potential Energy (लोचदार स्थितिज ऊर्जा)

English: Work done in stretching/compressing a spring is stored as elastic potential energy: U = ½ kx²

हिन्दी: स्प्रिंग को खींचने/दबाने में किया गया कार्य लोचदार स्थितिज ऊर्जा के रूप में संग्रहित होता है: U = ½ kx²

Key Points (मुख्य बिंदु)

• English: Energy is always positive regardless of compression or elongation.
  हिन्दी: ऊर्जा हमेशा धनात्मक होती है, चाहे खींचा जाए या दबाया जाए।
• English: Maximum energy when deformation is maximum.
  हिन्दी: अधिकतम विकृति पर ऊर्जा अधिकतम होती है।
• English: Used in bows, springs, suspension systems.
  हिन्दी: धनुष, स्प्रिंग, निलंबन प्रणाली आदि में उपयोग।

Formula Summary (सूत्र सारणी)

Quantity (परिमाण)	Formula (सूत्र)	SI Unit
Restoring Force (प्रत्यास्थ बल)	F = –kx	Newton (N)
Elastic Potential Energy (लोचदार स्थितिज ऊर्जा)	U = ½ kx²	Joule (J)
Spring Constant (स्प्रिंग नियतांक)	k = F/x	N/m

Example Problem (उदाहरण प्रश्न)

Q: A spring has k = 200 N/m. It is compressed by 0.1 m. Find stored potential energy.

Solution: U = ½ kx² = ½ × 200 × (0.1)² = 1 J.
उत्तर: U = 1 जूल

MCQ Quiz: Work, Power & Energy (कर्म, शक्ति और ऊर्जा)

Answer all 30 questions (सभी 30 प्रश्नों के उत्तर दें):

1. Work done is said to be positive when:
   किया गया कार्य धनात्मक होता है जब:
   Force and displacement are in same direction (बल और विस्थापन एक ही दिशा में हों)
   Force and displacement are opposite (बल और विस्थापन विपरीत हों)
   No displacement (कोई विस्थापन नहीं)
   Force is zero (बल शून्य हो)
2. SI unit of Work is:
   कार्य की SI इकाई है:
   Watt
   Newton
   Joule
   Erg
3. 1 Horse Power (HP) = ?
   1 हॉर्स पावर (HP) = ?
   746 W
   1000 W
   1 kW
   500 W
4. Work done in lifting a body vertically upwards is stored as:
   किसी वस्तु को ऊर्ध्वाधर ऊपर उठाने में किया गया कार्य किस रूप में संग्रहित होता है?
   Kinetic Energy
   Potential Energy
   Heat Energy
   Sound Energy
5. Work-energy theorem states:
   कार्य-ऊर्जा प्रमेय कहता है:
   Work = Force × Time
   Work done = Change in Kinetic Energy
   Work done = Potential Energy
   Work done = Power × Time
6. Kinetic Energy of a body of mass m moving with velocity v is:
   द्रव्यमान m की किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा, वेग v पर:
   mv
   ½ mv²
   mv²
   2mv²
7. SI unit of Power is:
   शक्ति की SI इकाई है:
   Joule
   Watt
   Newton
   HP
8. Potential Energy of a body of mass m at height h is:
   द्रव्यमान m की किसी वस्तु की स्थितिज ऊर्जा ऊँचाई h पर:
   mgh
   ½ mgh
   2mgh
   mg/h
9. Work done against friction is converted into:
   घर्षण के विरुद्ध किया गया कार्य किसमें परिवर्तित होता है?
   Sound
   Heat
   Light
   Electrical Energy
10. When velocity is doubled, Kinetic Energy becomes:
    यदि वेग दोगुना कर दिया जाए तो गतिज ऊर्जा कितनी हो जाएगी?
    Double (दोगुनी)
    Four times (चार गुना)
    Half (आधी)
    Same (समान)
11. The energy possessed by a stretched spring is:
    खींचे गए स्प्रिंग में कौन सी ऊर्जा होती है?
    Potential Energy
    Kinetic Energy
    Heat Energy
    Solar Energy
12. Which one is not a form of Mechanical Energy?
    निम्न में से कौन-सा यांत्रिक ऊर्जा का रूप नहीं है?
    Kinetic Energy
    Potential Energy
    Heat Energy
    Elastic Energy

Law of Conservation of Energy states that:
ऊर्जा संरक्षण का नियम कहता है:

Energy can be created
Energy can be destroyed
Energy can neither be created nor destroyed
Energy is unlimited

Which has maximum kinetic energy?
निम्न में से किसमें अधिकतम गतिज ऊर्जा होगी?

Fast moving car
Stationary bus
Resting boy
Book on table

Potential energy is due to:
स्थितिज ऊर्जा किस कारण से होती है?

Motion (गति)
Position (स्थिति)
Temperature
Pressure

The area under Force-displacement graph represents:
बल-विस्थापन ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल क्या दर्शाता है?

Power
Work
Energy
Momentum

Work done is zero when:
कार्य शून्य होता है जब:

Force is perpendicular to displacement
Force is parallel to displacement
Force and displacement are same
None

SI unit of Energy is:
ऊर्जा की SI इकाई है:

Joule
Watt
Newton
Erg

Which is not a renewable source of energy?
निम्न में से कौन-सा अक्षय ऊर्जा स्रोत नहीं है?

Solar Energy
Wind Energy
Coal
Water Energy

Work done in circular motion by centripetal force is:
वृत्तीय गति में अभिकेन्द्र बल द्वारा किया गया कार्य है:

Positive
Negative
Zero
Infinite

Efficiency of an ideal machine is:
आदर्श मशीन की दक्षता होती है:

0%
50%
100%
200%

Power is defined as:
शक्ति को परिभाषित किया जाता है:

Work × Time
Work / Time
Force × Time
Energy × Time

Which of these has potential energy?
निम्न में से किसमें स्थितिज ऊर्जा है?

Running car
Stretched bow
Moving bullet
Blowing wind

Work done by friction is always:
घर्षण द्वारा किया गया कार्य हमेशा होता है:

Positive
Negative
Zero
Infinite

Elastic Potential Energy of spring is:
स्प्रिंग की लोचदार स्थितिज ऊर्जा है:

kx
½ kx²
k/x
k²x

Dimension of Work is same as:
कार्य का आयाम किसके समान है?

Energy
Power
Force
Velocity

When a body falls freely, total mechanical energy is:
जब कोई वस्तु स्वतंत्र रूप से गिरती है, तो कुल यांत्रिक ऊर्जा:

Decreases
Increases
Remains constant
Becomes zero

A machine does 100 J work in 10 s. Power = ?
एक मशीन 10 सेकंड में 100 जूल कार्य करती है। शक्ति = ?

5 W
10 W
20 W
1000 W

Work done on a body is negative when:
किसी वस्तु पर किया गया कार्य ऋणात्मक होता है जब:

Force is in direction of displacement
Force is opposite to displacement
No force acts
None

SI unit of spring constant (k) is:
स्प्रिंग नियतांक (k) की SI इकाई है:

N
N/m
J
m/N