Gravitation Exercises with Solutions

Class 11 Physics - Multiple Choice Questions and Numerical Problems

कक्षा 11 भौतिकी - बहुविकल्पीय प्रश्न और संख्यात्मक समस्याएं

Part 1

Multiple Choice Questions (MCQs)

बहुविकल्पीय प्रश्न

1. The value of acceleration due to gravity (g) is:

1. गुरुत्वीय त्वरण (g) का मान है:

A. Same everywhere on Earth

B. Maximum at the poles

C. Maximum at the equator

D. Independent of the mass of Earth

A. पृथ्वी पर हर जगह समान

B. ध्रुवों पर अधिकतम

C. भूमध्य रेखा पर अधिकतम

D. पृथ्वी के द्रव्यमान से स्वतंत्र

Answer: B. Maximum at the poles

Explanation: The value of g is maximum at the poles because the Earth is slightly flattened at the poles, so the distance from the center is minimum there.

व्याख्या: g का मान ध्रुवों पर अधिकतम होता है क्योंकि पृथ्वी ध्रुवों पर थोड़ी चपटी है, इसलिए केंद्र से दूरी वहाँ न्यूनतम होती है।

2. The gravitational force between two objects is:

2. दो वस्तुओं के बीच गुरुत्वाकर्षण बल:

A. Always attractive

B. Always repulsive

C. Can be attractive or repulsive

D. Zero at large distances

A. हमेशा आकर्षक

B. हमेशा प्रतिकर्षक

C. आकर्षक या प्रतिकर्षक हो सकता है

D. बड़ी दूरी पर शून्य

Answer: A. Always attractive

Explanation: Gravitational force is always attractive according to Newton's law of universal gravitation.

व्याख्या: न्यूटन के सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के अनुसार गुरुत्वाकर्षण बल हमेशा आकर्षक होता है।

3. If the distance between two masses is doubled, the gravitational force between them:

3. यदि दो द्रव्यमानों के बीच की दूरी दोगुनी कर दी जाए, तो उनके बीच गुरुत्वाकर्षण बल:

A. Becomes half

B. Becomes one-fourth

C. Becomes double

D. Remains the same

A. आधा हो जाता है

B. एक-चौथाई हो जाता है

C. दोगुना हो जाता है

D. वही रहता है

Answer: B. Becomes one-fourth

Explanation: According to Newton's law, F ∝ 1/r². If distance is doubled, force becomes (1/2)² = 1/4 of the original.

व्याख्या: न्यूटन के नियम के अनुसार, F ∝ 1/r²। यदि दूरी दोगुनी हो जाती है, तो बल (1/2)² = 1/4 हो जाता है।

4. The SI unit of gravitational constant (G) is:

4. गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक (G) की SI इकाई है:

A. N m²/kg²

B. N kg²/m²

C. N m/kg

D. N/kg

A. N m²/kg²

B. N kg²/m²

C. N m/kg

D. N/kg

Answer: A. N m²/kg²

Explanation: From Newton's law of gravitation, F = G(m₁m₂/r²), so G = F r²/(m₁m₂), hence units are N m²/kg².

व्याख्या: न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण नियम से, F = G(m₁m₂/r²), इसलिए G = F r²/(m₁m₂), अतः इकाई N m²/kg² है।

5. The value of universal gravitational constant (G) was first determined by:

5. सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक (G) का मान पहली बार किसने निर्धारित किया था:

A. Isaac Newton

B. Albert Einstein

C. Henry Cavendish

D. Galileo Galilei

A. आइजैक न्यूटन

B. अल्बर्ट आइंस्टीन

C. हेनरी कैवेंडिश

D. गैलीलियो गैलिली

Answer: C. Henry Cavendish

Explanation: Henry Cavendish first determined the value of G in 1798 using a torsion balance experiment.

व्याख्या: हेनरी कैवेंडिश ने 1798 में एक टॉर्शन बैलेंस प्रयोग का उपयोग करके G का मान पहली बार निर्धारित किया था।

6. The acceleration due to gravity on the surface of Earth is 'g'. At a height equal to Earth's radius, its value would be:

6. पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण 'g' है। पृथ्वी की त्रिज्या के बराबर ऊंचाई पर, इसका मान होगा:

A. g

B. g/2

C. g/4

D. 2g

A. g

B. g/2

C. g/4

D. 2g

Answer: C. g/4

Explanation: At height h = R, g' = g(R/(R+h))² = g(R/(2R))² = g(1/2)² = g/4.

व्याख्या: ऊँचाई h = R पर, g' = g(R/(R+h))² = g(R/(2R))² = g(1/2)² = g/4।

7. The gravitational potential energy of a body at infinity is:

7. अनंत पर किसी पिंड की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा होती है:

A. Zero

B. Maximum

C. Minimum

D. Infinite

A. शून्य

B. अधिकतम

C. न्यूनतम

D. अनंत

Answer: A. Zero

Explanation: By convention, gravitational potential energy is taken as zero at infinity.

व्याख्या: परंपरा के अनुसार, गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा को अनंत पर शून्य माना जाता है।

8. Kepler's second law is based on:

8. केप्लर का दूसरा नियम आधारित है:

A. Conservation of energy

B. Conservation of linear momentum

C. Conservation of angular momentum

D. Conservation of mass

A. ऊर्जा के संरक्षण पर

B. रैखिक संवेग के संरक्षण पर

C. कोणीय संवेग के संरक्षण पर

D. द्रव्यमान के संरक्षण पर

Answer: C. Conservation of angular momentum

Explanation: Kepler's second law (law of equal areas) is a consequence of conservation of angular momentum.

व्याख्या: केप्लर का दूसरा नियम (समान क्षेत्रफलों का नियम) कोणीय संवेग के संरक्षण का परिणाम है।

9. The time period of a satellite in a circular orbit close to Earth's surface is approximately:

9. पृथ्वी की सतह के निकट वृत्ताकार कक्षा में एक उपग्रह का आवर्तकाल लगभग होता है:

A. 1 hour

B. 24 hours

C. 90 minutes

D. 365 days

A. 1 घंटा

B. 24 घंटे

C. 90 मिनट

D. 365 दिन

Answer: C. 90 minutes

Explanation: For a satellite close to Earth's surface, T = 2π√(R³/GM) ≈ 84.6 minutes, approximately 90 minutes.

व्याख्या: पृथ्वी की सतह के निकट एक उपग्रह के लिए, T = 2π√(R³/GM) ≈ 84.6 मिनट, लगभग 90 मिनट।

10. The escape velocity from Earth's surface is about:

10. पृथ्वी की सतह से पलायन वेग लगभग है:

A. 7.9 km/s

B. 11.2 km/s

C. 2.4 km/s

D. 1.2 km/s

A. 7.9 km/s

B. 11.2 km/s

C. 2.4 km/s

D. 1.2 km/s

Answer: B. 11.2 km/s

Explanation: The escape velocity from Earth is calculated as v = √(2GM/R) ≈ 11.2 km/s.

व्याख्या: पृथ्वी से पलायन वेग की गणना v = √(2GM/R) ≈ 11.2 km/s के रूप में की जाती है।

11. The gravitational field intensity at the center of Earth is:

11. पृथ्वी के केंद्र पर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की तीव्रता होती है:

A. Zero

B. Maximum

C. Equal to that at surface

D. Infinite

A. शून्य

B. अधिकतम

C. सतह के बराबर

D. अनंत

Answer: A. Zero

Explanation: At the center of Earth, the gravitational field intensity is zero because the mass is symmetrically distributed in all directions.

व्याख्या: पृथ्वी के केंद्र पर, गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की तीव्रता शून्य होती है क्योंकि द्रव्यमान सभी दिशाओं में सममित रूप से वितरित होता है।

12. If the mass of Earth becomes four times and its radius becomes double, then the weight of an object on Earth would:

12. यदि पृथ्वी का द्रव्यमान चार गुना हो जाए और इसकी त्रिज्या दोगुनी हो जाए, तो पृथ्वी पर किसी वस्तु का भार:

A. Become half

B. Become double

C. Remain the same

D. Become one-fourth

A. आधा हो जाएगा

B. दोगुना हो जाएगा

C. वही रहेगा

D. एक-चौथाई हो जाएगा

Answer: C. Remain the same

Explanation: g = GM/R². If M becomes 4M and R becomes 2R, then g' = G(4M)/(2R)² = 4GM/4R² = GM/R² = g. So weight remains the same.

व्याख्या: g = GM/R²। यदि M, 4M हो जाता है और R, 2R हो जाता है, तो g' = G(4M)/(2R)² = 4GM/4R² = GM/R² = g। इसलिए भार वही रहता है।

13. The orbital velocity of a satellite depends on:

13. एक उपग्रह का कक्षीय वेग निर्भर करता है:

A. Mass of the satellite

B. Radius of the orbit

C. Mass of Earth only

D. Both mass of Earth and radius of orbit

A. उपग्रह के द्रव्यमान पर

B. कक्षा की त्रिज्या पर

C. केवल पृथ्वी के द्रव्यमान पर

D. पृथ्वी के द्रव्यमान और कक्षा की त्रिज्या दोनों पर

Answer: D. Both mass of Earth and radius of orbit

Explanation: Orbital velocity v = √(GM/r), so it depends on both M (mass of Earth) and r (radius of orbit).

व्याख्या: कक्षीय वेग v = √(GM/r), इसलिए यह M (पृथ्वी का द्रव्यमान) और r (कक्षा की त्रिज्या) दोनों पर निर्भर करता है।

14. The gravitational potential at a point is defined as:

14. किसी बिंदु पर गुरुत्वीय विभव को परिभाषित किया जाता है:

A. Work done in bringing a unit mass from infinity to that point

B. Force experienced by a unit mass at that point

C. Gravitational potential energy per unit mass

D. Both A and C

A. अनंत से उस बिंदु तक एक इकाई द्रव्यमान लाने में किया गया कार्य

B. उस बिंदु पर एक इकाई द्रव्यमान द्वारा अनुभव किया गया बल

C. प्रति इकाई द्रव्यमान गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा

D. A और C दोनों

Answer: D. Both A and C

Explanation: Gravitational potential is defined as the work done in bringing a unit mass from infinity to that point, which is also equal to the gravitational potential energy per unit mass.

व्याख्या: गुरुत्वीय विभव को अनंत से उस बिंदु तक एक इकाई द्रव्यमान लाने में किए गए कार्य के रूप में परिभाषित किया जाता है, जो प्रति इकाई द्रव्यमान गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा के बराबर भी होता है।

15. If a planet has the same mass as Earth but twice the radius, the acceleration due to gravity on its surface would be:

15. यदि किसी ग्रह का द्रव्यमान पृथ्वी के बराबर है लेकिन त्रिज्या दोगुनी है, तो उसकी सतह पर गुरुत्वीय त्वरण होगा:

A. g

B. 2g

C. g/2

D. g/4

A. g

B. 2g

C. g/2

D. g/4

Answer: D. g/4

Explanation: g = GM/R². If R becomes 2R, then g' = GM/(2R)² = GM/4R² = g/4.

व्याख्या: g = GM/R²। यदि R, 2R हो जाता है, तो g' = GM/(2R)² = GM/4R² = g/4।

Part 2

Numerical Problems

संख्यात्मक समस्याएं

1. Calculate the gravitational force between two objects of masses 50 kg and 120 kg separated by a distance of 10 m.

1. 50 kg और 120 kg द्रव्यमान की दो वस्तुओं के बीच गुरुत्वाकर्षण बल की गणना करें जो 10 m की दूरी से अलग हैं।

Solution:

Using Newton's law of gravitation: F = G(m₁m₂/r²)

F = (6.67 × 10⁻¹¹ × 50 × 120) / (10)²

F = (6.67 × 10⁻¹¹ × 6000) / 100

F = (4.002 × 10⁻⁷) / 100

F = 4.002 × 10⁻⁹ N

हल:

न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण नियम का उपयोग करते हुए: F = G(m₁m₂/r²)

F = (6.67 × 10⁻¹¹ × 50 × 120) / (10)²

F = (6.67 × 10⁻¹¹ × 6000) / 100

F = (4.002 × 10⁻⁷) / 100

F = 4.002 × 10⁻⁹ N

2. A body weighs 63 N on the surface of Earth. What is the gravitational force on it due to Earth at a height equal to half the radius of Earth?

2. एक पिंड पृथ्वी की सतह पर 63 N वजन का है। पृथ्वी की त्रिज्या के आधे के बराबर ऊंचाई पर पृथ्वी के कारण उस पर गुरुत्वाकर्षण बल क्या है?

Solution:

At height h = R/2, g' = g(R/(R+h))² = g(R/(R+R/2))² = g(2/3)² = 4g/9

Weight at height = m × g' = (W/g) × (4g/9) = 4W/9

Weight = 4 × 63 / 9 = 28 N

हल:

ऊँचाई h = R/2 पर, g' = g(R/(R+h))² = g(R/(R+R/2))² = g(2/3)² = 4g/9

ऊँचाई पर भार = m × g' = (W/g) × (4g/9) = 4W/9

भार = 4 × 63 / 9 = 28 N

3. Calculate the acceleration due to gravity on the surface of Mars if its mass is 6.4×10²³ kg and radius is 3.4×10⁶ m.

3. मंगल ग्रह की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण की गणना करें यदि इसका द्रव्यमान 6.4×10²³ kg और त्रिज्या 3.4×10⁶ m है।

Solution:

g = GM/R²

g = (6.67 × 10⁻¹¹ × 6.4 × 10²³) / (3.4 × 10⁶)²

g = (4.2688 × 10¹³) / (11.56 × 10¹²)

g = 3.69 m/s² ≈ 3.7 m/s²

हल:

g = GM/R²

g = (6.67 × 10⁻¹¹ × 6.4 × 10²³) / (3.4 × 10⁶)²

g = (4.2688 × 10¹³) / (11.56 × 10¹²)

g = 3.69 m/s² ≈ 3.7 m/s²

4. At what height above the Earth's surface would the acceleration due to gravity be half its value at the surface? (Radius of Earth = 6400 km)

4. पृथ्वी की सतह से कितनी ऊंचाई पर गुरुत्वीय त्वरण सतह पर इसके मान का आधा होगा? (पृथ्वी की त्रिज्या = 6400 km)

Solution:

g' = g/2 = g(R/(R+h))²

1/2 = (R/(R+h))²

√(1/2) = R/(R+h)

1/√2 = R/(R+h)

R+h = R√2

h = R(√2 - 1) = 6400(1.414 - 1) = 6400 × 0.414 = 2649.6 km ≈ 2650 km

हल:

g' = g/2 = g(R/(R+h))²

1/2 = (R/(R+h))²

√(1/2) = R/(R+h)

1/√2 = R/(R+h)

R+h = R√2

h = R(√2 - 1) = 6400(1.414 - 1) = 6400 × 0.414 = 2649.6 km ≈ 2650 km

5. A satellite orbits Earth at a height of 400 km. Find its orbital speed and period. (Radius of Earth = 6400 km, mass of Earth = 6×10²⁴ kg)

5. एक उपग्रह 400 km की ऊंचाई पर पृथ्वी की परिक्रमा करता है। इसकी कक्षीय गति और आवर्तकाल ज्ञात कीजिए। (पृथ्वी की त्रिज्या = 6400 km, पृथ्वी का द्रव्यमान = 6×10²⁴ kg)

Solution:

Orbital radius r = R + h = 6400 + 400 = 6800 km = 6.8 × 10⁶ m

Orbital speed v = √(GM/r)

v = √(6.67 × 10⁻¹¹ × 6 × 10²⁴ / 6.8 × 10⁶)

v = √(4.002 × 10¹⁴ / 6.8 × 10⁶)

v = √(5.885 × 10⁷) = 7671.7 m/s ≈ 7.67 km/s

Period T = 2πr/v = 2 × 3.14 × 6.8 × 10⁶ / 7671.7

T = 42.704 × 10⁶ / 7671.7 = 5567.3 s ≈ 92.8 minutes

हल:

कक्षीय त्रिज्या r = R + h = 6400 + 400 = 6800 km = 6.8 × 10⁶ m

कक्षीय गति v = √(GM/r)

v = √(6.67 × 10⁻¹¹ × 6 × 10²⁴ / 6.8 × 10⁶)

v = √(4.002 × 10¹⁴ / 6.8 × 10⁶)

v = √(5.885 × 10⁷) = 7671.7 m/s ≈ 7.67 km/s

आवर्तकाल T = 2πr/v = 2 × 3.14 × 6.8 × 10⁶ / 7671.7

T = 42.704 × 10⁶ / 7671.7 = 5567.3 s ≈ 92.8 मिनट

Complete Answer Key

MCQs:

1. B

2. A

3. B

4. A

5. C

6. C

7. A

8. C

9. C

10. B

11. A

12. C

13. D

14. D

15. D

Numericals:

1. 4.002×10⁻⁹ N

2. 28 N

3. 3.7 m/s²

4. 2650 km

5. 7.67 km/s, 92.8 minutes

6. 2.37 km/s

7. 8.48×10⁹ J

8. 5.336×10⁻⁸ N

9. 6 hours

10. 3.07 km/s

11. -4.002×10⁷ J/kg

12. No, it will not escape

13. 990 km

14. 6.0×10²⁴ kg

15. At distance d/3 from M and 2d/3 from 4M