गणितीय संक्रियाएँ और अंकगणितीय तर्क

प्रतियोगी परीक्षाओं की तैयारी के लिए सम्पूर्ण अध्ययन सामग्री

महत्वपूर्ण नोट्स

BODMAS नियम

BODMAS का पूरा नाम है - Brackets, Orders, Division, Multiplication, Addition, Subtraction

इस नियम के अनुसार गणितीय व्यंजकों को हल करते समय निम्नलिखित क्रम का पालन करना चाहिए:

उदाहरण: 12 + 8 ÷ 4 × (5 - 3)²

हल: पहले कोष्ठक: (5-3) = 2

फिर घात: 2² = 4

फिर भाग: 8 ÷ 4 = 2

फिर गुणा: 2 × 4 = 8

अंत में जोड़: 12 + 8 = 20

प्रतिशत गणना

प्रतिशत = (मान / कुल मान) × 100

मान = (प्रतिशत × कुल मान) / 100

उदाहरण: यदि किसी परीक्षा में एक छात्र को 450 अंक मिले और कुल अंक 600 हैं, तो प्रतिशत क्या होगा?

हल: (450/600) × 100 = 75%

लाभ और हानि

लाभ = विक्रय मूल्य - क्रय मूल्य

हानि = क्रय मूल्य - विक्रय मूल्य

लाभ प्रतिशत = (लाभ / क्रय मूल्य) × 100

हानि प्रतिशत = (हानि / क्रय मूल्य) × 100

उदाहरण: यदि एक वस्तु ₹500 में खरीदी गई और ₹600 में बेची गई, तो लाभ प्रतिशत क्या है?

हल: लाभ = 600 - 500 = ₹100

लाभ प्रतिशत = (100/500) × 100 = 20%

साधारण ब्याज

साधारण ब्याज = (मूलधन × दर × समय) / 100

मिश्रधन = मूलधन + ब्याज

उदाहरण: ₹5000 का 3 वर्ष के लिए 5% वार्षिक ब्याज दर से साधारण ब्याज क्या होगा?

हल: (5000 × 5 × 3) / 100 = ₹750

अनुपात और समानुपात

अनुपात a:b को a/b के रूप में लिखा जा सकता है

यदि a:b = c:d, तो a×d = b×c

उदाहरण: यदि 2:5 = 6:x, तो x का मान क्या होगा?

हल: 2/5 = 6/x → 2x = 30 → x = 15

अभ्यास के लिए प्रश्न

1 प्रश्न:

यदि 15 + 3 × 4 - 8 ÷ 2 का मान क्या होगा?

22

23

24

25

हल: BODMAS नियम के अनुसार:

15 + 3 × 4 - 8 ÷ 2 = 15 + 12 - 4 = 23

सही उत्तर: 23

2 प्रश्न:

एक संख्या का 35%, 140 है। वह संख्या क्या है?

350

400

450

500

हल: माना संख्या x है

x का 35% = 140

(35/100) × x = 140

x = (140 × 100) / 35 = 400

सही उत्तर: 400

3 प्रश्न:

यदि एक वस्तु ₹800 में खरीदी गई और ₹1000 में बेची गई, तो लाभ प्रतिशत क्या है?

20%

25%

30%

35%

हल: लाभ = 1000 - 800 = ₹200

लाभ प्रतिशत = (200/800) × 100 = 25%

सही उत्तर: 25%

4 प्रश्न:

₹5000 का 2 वर्ष के लिए 8% वार्षिक दर से साधारण ब्याज क्या होगा?

₹600

₹700

₹800

₹900

हल: साधारण ब्याज = (5000 × 8 × 2) / 100 = ₹800

सही उत्तर: ₹800

5 प्रश्न:

यदि 4:7 = 20:x, तो x का मान क्या होगा?

30

35

40

45

हल: 4/7 = 20/x

4x = 20 × 7

4x = 140

x = 35

सही उत्तर: 35

6 प्रश्न:

12, 18 और 24 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) क्या है?

72

84

96

108

हल: 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3², 24 = 2³ × 3

LCM = 2³ × 3² = 8 × 9 = 72

सही उत्तर: 72

7 प्रश्न:

36, 54 और 72 का महत्तम समापवर्तक (HCF) क्या है?

12

18

24

36

हल: 36 = 2² × 3², 54 = 2 × 3³, 72 = 2³ × 3²

HCF = 2 × 3² = 2 × 9 = 18

सही उत्तर: 18

8 प्रश्न:

एक आयत की लंबाई 15 सेमी और चौड़ाई 10 सेमी है। इसका क्षेत्रफल क्या होगा?

120 वर्ग सेमी

130 वर्ग सेमी

140 वर्ग सेमी

150 वर्ग सेमी

हल: आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = 15 × 10 = 150 वर्ग सेमी

सही उत्तर: 150 वर्ग सेमी

9 प्रश्न:

एक वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है। इसकी परिधि क्या होगी? (π = 22/7)

40 सेमी

42 सेमी

44 सेमी

46 सेमी

हल: वृत्त की परिधि = 2πr = 2 × (22/7) × 7 = 44 सेमी

सही उत्तर: 44 सेमी

10 प्रश्न:

यदि 15 व्यक्ति एक काम को 20 दिनों में पूरा करते हैं, तो 25 व्यक्ति उसी काम को कितने दिनों में पूरा करेंगे?

10 दिन

12 दिन

14 दिन

16 दिन

हल: कुल काम = 15 × 20 = 300 व्यक्ति-दिन

25 व्यक्तियों द्वारा लिया गया समय = 300 / 25 = 12 दिन

सही उत्तर: 12 दिन

11 प्रश्न:

एक रेलगाड़ी 72 किमी/घंटा की गति से चल रही है। यह 15 सेकंड में कितनी दूरी तय करेगी?

250 मीटर

300 मीटर

350 मीटर

400 मीटर

हल: गति = 72 किमी/घंटा = 72 × (5/18) = 20 मीटर/सेकंड

दूरी = गति × समय = 20 × 15 = 300 मीटर

सही उत्तर: 300 मीटर

12 प्रश्न:

यदि a:b = 3:4 और b:c = 5:6, तो a:c क्या होगा?

5:8

3:6

5:6

15:24

हल: a:b = 3:4, b:c = 5:6

a:b:c ज्ञात करने के लिए, b के मान को समान बनाते हैं

a:b = 3:4 = 15:20, b:c = 5:6 = 20:24

a:b:c = 15:20:24, इसलिए a:c = 15:24 = 5:8

सही उत्तर: 5:8

13 प्रश्न:

एक संख्या के 3/4 भाग का 2/5 भाग 36 है। वह संख्या क्या है?

100

120

140

160

हल: माना संख्या x है

(3/4)x का (2/5) = 36

(2/5) × (3/4) × x = 36

(6/20)x = 36

(3/10)x = 36

x = 36 × (10/3) = 120

सही उत्तर: 120

14 प्रश्न:

यदि 20% की छूट के बाद एक वस्तु का मूल्य ₹800 है, तो उसका अंकित मूल्य क्या था?

₹900

₹950

₹1000

₹1050

हल: माना अंकित मूल्य x है

20% छूट के बाद मूल्य = x का 80% = ₹800

(80/100) × x = 800

x = 800 × (100/80) = 1000

सही उत्तर: ₹1000

15 प्रश्न:

एक समबाहु त्रिभुज की भुजा 10 सेमी है। इसका क्षेत्रफल क्या होगा?

25√3 वर्ग सेमी

30√3 वर्ग सेमी

35√3 वर्ग सेमी

40√3 वर्ग सेमी

हल: समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = (√3/4) × भुजा²

क्षेत्रफल = (√3/4) × 10² = (√3/4) × 100 = 25√3 वर्ग सेमी

सही उत्तर: 25√3 वर्ग सेमी

16 प्रश्न:

दो संख्याओं का योग 50 है और उनका अंतर 10 है। संख्याएँ क्या हैं?

20 और 30

25 और 25

15 और 35

10 और 40

हल: माना संख्याएँ x और y हैं

x + y = 50, x - y = 10

दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: 2x = 60 → x = 30

y = 50 - 30 = 20

सही उत्तर: 20 और 30

17 प्रश्न:

यदि 12 पेंसिलों का मूल्य ₹60 है, तो 20 पेंसिलों का मूल्य क्या होगा?

₹80

₹90

₹100

₹110

हल: 1 पेंसिल का मूल्य = 60/12 = ₹5

20 पेंसिलों का मूल्य = 20 × 5 = ₹100

सही उत्तर: ₹100

18 प्रश्न:

एक आदमी 5 किमी/घंटा की गति से चलता है। वह 2.5 किमी की दूरी तय करने में कितना समय लेगा?

25 मिनट

30 मिनट

35 मिनट

40 मिनट

हल: समय = दूरी / गति = 2.5 / 5 = 0.5 घंटे = 30 मिनट

सही उत्तर: 30 मिनट

19 प्रश्न:

एक वर्ग का परिमाप 40 सेमी है। इसका क्षेत्रफल क्या होगा?

80 वर्ग सेमी

90 वर्ग सेमी

100 वर्ग सेमी

120 वर्ग सेमी

हल: वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा = 40 सेमी

भुजा = 40/4 = 10 सेमी

क्षेत्रफल = भुजा² = 10² = 100 वर्ग सेमी

सही उत्तर: 100 वर्ग सेमी

20 प्रश्न:

यदि 2x + 3y = 12 और 3x + 2y = 13, तो x + y का मान क्या होगा?

4

5

6

7

हल: 2x + 3y = 12 ...(1)

3x + 2y = 13 ...(2)

समीकरण (1) और (2) को जोड़ने पर: 5x + 5y = 25

5(x + y) = 25

x + y = 5

सही उत्तर: 5

प्रतियोगी परीक्षाओं की तैयारी के लिए शुभकामनाएँ!

नियमित अभ्यास सफलता की कुंजी है।