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Introduction to Solid State
Solid state physics deals with the study of rigid matter or solids. Unlike liquids and gases, solids have a definite shape and volume because their particles are closely packed together in a fixed arrangement.
In mechanics, we study how solids respond to external forces - whether they deform temporarily (elasticity) or permanently (plasticity).
ठोस अवस्था भौतिकी कठोर पदार्थ या ठोस पदार्थों के अध्ययन से संबंधित है। तरल पदार्थों और गैसों के विपरीत, ठोस पदार्थों का एक निश्चित आकार और आयतन होता है क्योंकि उनके कण एक निश्चित व्यवस्था में एक साथ सघन रूप से व्यवस्थित होते हैं।
यांत्रिकी में, हम अध्ययन करते हैं कि ठोस पदार्थ बाहरी बलों पर कैसे प्रतिक्रिया करते हैं - चाहे वे अस्थायी रूप से विकृत होते हैं (लोच) या स्थायी रूप से (प्लास्टिसिटी)।
Real-Life Experiment
Materials: Rubber band, spring, clay, ruler
Procedure:
- Stretch a rubber band and observe how it returns to original length
- Stretch a spring with different weights and measure extension
- Deform clay and observe if it returns to original shape
Observation: Rubber band and spring show elasticity (return to original shape), while clay shows plasticity (permanent deformation).
Elasticity and Plasticity
Elasticity is the property of a material to regain its original shape and size after the removal of deforming force.
Plasticity is the property of a material by virtue of which it does not regain its original shape and size after the removal of deforming force.
Perfectly elastic bodies: Quartz fiber, phosphor bronze
Perfectly plastic bodies: Putty, wet clay
प्रत्यास्थता एक पदार्थ का वह गुण है जिसके कारण वह विकृत करने वाले बल को हटाने के बाद अपने मूल आकार और आकार को पुनः प्राप्त कर लेता है।
प्लास्टिसिटी एक पदार्थ का वह गुण है जिसके आधार पर वह विकृत करने वाले बल को हटाने के बाद अपने मूल आकार और आकार को पुनः प्राप्त नहीं करता है।
पूर्णतः प्रत्यास्थ पदार्थ: क्वार्ट्ज फाइबर, फॉस्फर ब्रॉन्ज
पूर्णतः प्लास्टिक पदार्थ: पुट्टी, गीली मिट्टी
Key Points
- Elastic limit is the maximum stress that a material can withstand without permanent deformation
- Materials can exhibit both elastic and plastic behavior depending on the applied force
- Rubber has high elasticity but low plasticity
- Clay has low elasticity but high plasticity
Stress and its Types
Stress is defined as the restoring force per unit area when a deforming force is applied to a body.
Formula: Stress = Force / Area
SI Unit: N/m² or Pascal (Pa)
Types of Stress:
- Tensile Stress: When forces tend to increase the length
- Compressive Stress: When forces tend to decrease the length
- Shear Stress: When forces act parallel to the surface
प्रतिबल को प्रति इकाई क्षेत्र में पुनर्स्थापन बल के रूप में परिभाषित किया जाता है जब किसी पिंड पर विकृत करने वाला बल लगाया जाता है।
सूत्र: प्रतिबल = बल / क्षेत्रफल
SI इकाई: N/m² या पास्कल (Pa)
प्रतिबल के प्रकार:
- तन्य प्रतिबल: जब बल लंबाई बढ़ाने की प्रवृत्ति रखते हैं
- संपीडन प्रतिबल: जब बल लंबाई घटाने की प्रवृत्ति रखते हैं
- कर्तन प्रतिबल: जब बल सतह के समानांतर कार्य करते हैं
Types of Stress
Real-Life Experiment
Materials: Rubber band, spring balance, ruler
Procedure:
- Measure original length of rubber band
- Apply different weights and measure extension
- Calculate stress for each weight
Observation: As weight increases, stress increases proportionally until elastic limit is reached.
Strain and its Types
Strain is defined as the ratio of change in dimension to the original dimension.
Formula: Strain = Change in dimension / Original dimension
It is a dimensionless quantity (no unit)
Types of Strain:
- Longitudinal Strain: Change in length per unit length
- Shear Strain: Angle through which a plane perpendicular to the fixed surface gets turned
- Volumetric Strain: Change in volume per unit volume
विकृति को आयाम में परिवर्तन और मूल आयाम के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
सूत्र: विकृति = आयाम में परिवर्तन / मूल आयाम
यह एक विमाहीन मात्रा है (कोई इकाई नहीं)
विकृति के प्रकार:
- अनुदैर्ध्य विकृति: प्रति इकाई लंबाई में लंबाई में परिवर्तन
- कर्तन विकृति: वह कोण जिसके माध्यम से स्थिर सतह के लंबवत एक तल घूम जाता है
- आयतन विकृति: प्रति इकाई आयतन में आयतन में परिवर्तन
Strain Formulas
Hooke's Law
Hooke's Law states that within the elastic limit, the stress developed in a body is directly proportional to the strain produced.
Formula: Stress ∝ Strain
Or: Stress = E × Strain
Where E is the modulus of elasticity (Young's Modulus)
This law is valid only within the elastic limit of the material.
हुक का नियम कहता है कि प्रत्यास्थ सीमा के भीतर, किसी पिंड में उत्पन्न प्रतिबल उत्पन्न विकृति के समानुपाती होता है।
सूत्र: प्रतिबल ∝ विकृति
या: प्रतिबल = E × विकृति
जहाँ E प्रत्यास्थता मापांक (यंग मापांक) है
यह नियम केवल पदार्थ की प्रत्यास्थ सीमा के भीतर मान्य है।
Real-Life Experiment
Materials: Spring, weights, ruler, stand
Procedure:
- Hang spring from stand and note its initial length
- Add weights one by one and measure extension each time
- Plot graph of load vs extension
Observation: Graph is a straight line through origin, verifying Hooke's Law. Beyond a certain point, the graph becomes non-linear.
Stress-Strain Curve
The stress-strain curve is a graphical representation of a material's mechanical properties. It shows the relationship between stress and strain.
Key Points on the Curve:
- Proportional Limit (A): Point up to which stress ∝ strain
- Elastic Limit (B): Maximum stress without permanent deformation
- Yield Point (C): Point where material begins to deform plastically
- Ultimate Strength (D): Maximum stress material can withstand
- Breaking Point (E): Point where material fractures
प्रतिबल-विकृति वक्र किसी पदार्थ के यांत्रिक गुणों का एक ग्राफिकल प्रतिनिधित्व है। यह प्रतिबल और विकृति के बीच संबंध दर्शाता है।
वक्र पर प्रमुख बिंदु:
- समानुपाती सीमा (A): वह बिंदु जहाँ तक प्रतिबल ∝ विकृति
- प्रत्यास्थ सीमा (B): स्थायी विरूपण के बिना अधिकतम प्रतिबल
- पराभव बिंदु (C): वह बिंदु जहाँ पदार्थ प्लास्टिक रूप से विकृत होना शुरू करता है
- अंतिम सामर्थ्य (D): अधिकतम प्रतिबल जिसे पदार्थ सहन कर सकता है
- विभंजन बिंदु (E): वह बिंदु जहाँ पदार्थ टूट जाता है
Stress-Strain Curve
Young's Modulus
Young's Modulus (Y) is defined as the ratio of longitudinal stress to longitudinal strain within the elastic limit.
Formula: Y = (F/A) / (ΔL/L) = FL / AΔL
SI Unit: N/m² or Pascal (Pa)
It measures the stiffness of a material - higher Young's modulus means stiffer material.
Examples:
- Steel: 2.0 × 10¹¹ N/m²
- Copper: 1.1 × 10¹¹ N/m²
- Aluminum: 7.0 × 10¹⁰ N/m²
- Rubber: 1.0 × 10⁶ N/m²
यंग मापांक (Y) को प्रत्यास्थ सीमा के भीतर अनुदैर्ध्य प्रतिबल और अनुदैर्ध्य विकृति के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
सूत्र: Y = (F/A) / (ΔL/L) = FL / AΔL
SI इकाई: N/m² या पास्कल (Pa)
यह किसी पदार्थ की कठोरता को मापता है - उच्च यंग मापांक का मतलब अधिक कठोर पदार्थ है।
उदाहरण:
- स्टील: 2.0 × 10¹¹ N/m²
- तांबा: 1.1 × 10¹¹ N/m²
- एल्युमीनियम: 7.0 × 10¹⁰ N/m²
- रबर: 1.0 × 10⁶ N/m²
Young's Modulus Formula
Where: F = Force, L = Original length, A = Cross-sectional area, ΔL = Change in length
Important Formulas
Complete Formula Sheet
Important Relationships
- Y = 3K(1 - 2σ)
- Y = 2G(1 + σ)
- 9/Y = 3/G + 1/K
- For most materials, σ lies between 0 and 0.5
- For rubber, σ ≈ 0.5 (nearly incompressible)
- For cork, σ ≈ 0 (no lateral expansion when stretched)
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